Петр Иванович родился 13 декабря 1910 года в крестьянской семье в селе Мехонка Мехонского района Курганской области. Большой семье было очень тяжело жить, поэтому каждое лето сыновей отдавали в батраки. Затем Петр Иванович поступил в Пермский техникум, после окончания которого получил специальность строителя.
В 1934 году призван в армию. В то время в армии было много неграмотных солдат, поэтому Петра Ивановича поставили батальонным учителем. Он преподавал солдатам арифметику, русский язык и географию. И хотя специального педагогического образования у него не было, Петр Иванович хорошо справлялся со своей работой. Солдаты с радостью ходили к нему на уроки. Но не только этим занимался Агапитов в армии. Он служил на Дальнем Востоке в авиации. За два года службы молодой солдат прошел хорошую военную подготовку.
В 1940 году Петр Иванович работал в Челябинске на заводе имени Серго Орджоникидзе, где строились цехи для производства танков КВ. В июле 1941 года был призван на фронт и направлен на Юго-Западный фронт командиром саперного взвода. В октябре 1941 года в населенном пункте Рубежный, на реке Северский Донец, взвод Агапитова присоединился к артиллерийской батарее. В составе батареи взвод находился до марта 1942 года. За это время Рубежный несколько раз переходил из рук в руки.
8 марта 1942 года началось наступление, и наши войска погнали немцев. Саперный взвод лейтенанта Агапитова разминировал мост через реку. Работать приходилось под обстрелом. За мостом батарея тащила пушки на себе в гору, на лошадях проехать было невозможно. Обойдя врага, артиллеристы ударили в тыл немцам. Рубежный был взят.
Весной немцы начали крупное наступление. Наши войска отступали к Дону. С 17 июля 1942 года в большой излучине Дона начались тяжелые кровопролитные бои. Самоотверженно сражались бойцы, под нажимом превосходящих сил вынуждены были отойти на левый берег реки. Целый
месяц шло сражение на оборонительном обводе. Батальон, в котором служил Агапитов, продолжал отступать к Сталинграду.
Летом 1942 года ценой огромнейших потерь враг смог продвинуться на 60-80 километров к Волге, продолжая рваться к Сталинграду. 13 августа, когда армия Паулюса подошла к малой излучине Дона, взвод Петра Ивановича получил приказ нанести западнее села Вертячего ложную переправу, чтобы отвлечь на себя огонь противника и дать возможность переправиться через Дон в другом месте нашим войскам. Взвод Агапитова выполнил задачу – отвлек на себя фашистов. Во время этого боя Петра Ивановича тяжело ранило, пуля попала в правое предплечье. От большой потери крови кружилась голова, сильно хотелось пить. Его удалось отправить в тыл. Четыре месяца Петр Иванович пролежал в Уфимском госпитале. За наведенную переправу награжден орденом Красной Звезды.
В декабре 1942 года поступил в Военную академию тыла и снабжения Красной Армии, размещавшуюся тогда в Ташкенте, и через три года успешно окончил ее.
После войны много лет прослужил в армии. Судьба бросала в самые различные точки Союза и даже за рубеж. Был начальником планово-финансового отдела (ПФО) Челябинского танкового училища, начальником административно-хозяйственного отдела (АХО) военного склада в Троицке, начальником оргпланового отделения дивизии в городе Молотов (ныне Пермь). Четыре года отслужил в Германской Демократической Республике (ГДР) – начальник тыла полка, начальник оргпланового отделения дивизии.
В мае 1958 года уволился в запас. А с июня стал работать ассистентом кафедры строительного производства Челябинского политехнического института (ЧПИ), руководил летней производственной практикой студентов, строительством лабораторного корпуса инженерно-строительного факультета. Работал заместителем декана вечернего отделения инженерно-строительного факультета, начальником учебной части института (позднее учебный отдел).
В 1970 году занесен в Книгу почета института за большую плодотворную работу, активную общественную деятельность и в связи с 60-летием.
С марта 1976 года работал в отделе технических средств обучения в должности мастера.
3 июля 1985 года вышел на заслуженный отдых.
Награды: орден Красной Звезды (1957 год); медали «За боевые заслуги» (1956 год и 1958 год).