Давид Аронович родился 31 июня 1919 года. В 1937 году, по окончании школы в Киеве, поступил в Московский авиационный институт (МАИ) имени Серго Орджоникидзе на мотостроительный факультет. В 1941 году, в июне, будучи студентом пятого курса, ушел добровольцем в армию в сформированный Особый коммунистический батальон. В первых числах июля батальон был направлен на Западный фронт.
9 июля 1941 года в бою на Полоцком направлении Давид Аронович был тяжело ранен в спину. С 14 июля 1941 года находился на излечении в эвакогоспитале № 1873 (Коломна, Московская область).
16 сентября 1941 года военно-врачебной комиссией признан подлежащим увольнению в отпуск на 30 дней. После госпиталя Давид Аронович просил его вернуть на фронт, но к тому времени вышел приказ Верховного главнокомандующего: всех студентов старших курсов оборонных вузов вернуть из армии для продолжения учебы. Приказ Верховного главнокомандующего выполнялись жестко, и, несмотря на протесты и просьбы студента Гохфельда, его отправили для продолжения учебы в Алма-Ату, где тогда находился МАИ.
В сентябре 1942 года, после успешной защиты диплома, его оставили при институте на кафедре «Производство авиадвигателей». В 1943 году Давид Аронович женился на Ольге, студентке второго курса экономического факультета. В августе 1944 года родился сын Виктор. Жили молодые супруги в студенческом городке МАИ на Ленинградском проспекте, рядом со станцией метро «Сокол».
В 1944 году Давида Ароновича с группой инженеров МАИ на полгода командировали в специальное конструкторское бюро СКБ-250 (Рыбинск) для выполнения задания Комитета обороны. Там он участвовал в доводке нового авиадвигателя. По возвращении из Рыбинска Давид Аронович работал ассистентом кафедры сопротивления материалов МАИ.
Приближался май 1945 года. 8 мая в 12 часов ночи был объявлен акт о безоговорочной капитуляции Германии. В городке МАИ праздновали окончание войны до утра, по Москве раздавались салюты. 9 мая семья Гохфельдов отправилась на Красную площадь. Вышли на Ленинградский проспект, по всему проспекту было закрыто движение транспорта.
Колонны людей продвигались медленно, без всякого шума и суеты. Множество детей, у взрослых по-особому счастливые лица, и вся колонна выглядела нарядной и веселой. На всем пути людей сопровождала милиция, как бы сливаясь в единую массу со всей колонной.
У Белорусского вокзала около них остановилось три молодых человека в военной форме. Оказалось, что это были отряды МАИ, у которых Давид Аронович вел практику по курсу сопротивление материалов. Один из студентов попросил сына у Давида Ароновича, посадил его себе на плечи, и все вместе пошли по улице Горького (теперь Тверской) вниз на Красную площадь. По дороге колонну сопровождали дирижабли с транспарантами. Ребят-студентов, поскольку они были в форме, поздравляли с победой, обнимали, дарили им воздушные шары, флажки, кто-то дал бутылку вина.
Так дошли до Центрального телеграфа, немного отдохнули и расстались со студентами. Дальше вышли на проспект Маркса, но пройти на Красную площадь оказалось невозможно, все было забито людьми, около станции метро «Охотный ряд» стояли заграждения.
Давид Аронович с семьей направился к Большому театру, площади Свердлова. У Центрального гастронома находилось несколько женщин в белых фартуках, около них стояли столики и ящики с бутылками. Одна из женщин дала взрослым бутылку воды, а сыну – пачку печенья. На площади Свердлова, начиная от станции метро «Площадь Свердлова» и до станции «Площадь Революции», также собралось много людей, везде играла музыка, пели песни, танцевали, поздравляли друг друга, а особенно военных.
В 1945 году он поступил в аспирантуру при кафедре «Сопротивление материалов», закончил ее и успешно защитил кандидатскую диссертацию в декабре 1948 года. По распределению отправился в Челябинск для работы в механико-машиностроительном институте (ЧММИ). В 1949 году по инициативе Давида Ароновича здесь была создана кафедра сопротивления материалов, Гохфельда назначили ее заведующим.
В 1953 году Давиду Ароновичу присвоили звание доцента на этой кафедре. В мае 1967 года в Институте машиноведения Академии наук СССР он защитил докторскую диссертацию и в 1968 году был утвержден в ученой степени доктора технических наук и в звании профессора.
Научные работы Давида Ароновича и его учеников вызывали интерес не только в СССР, но и за рубежом. В 1973 году Давид Аронович по приглашению Польской академии наук прочел цикл лекций в Варшаве. В 1977 году по приглашению Международного центра по механике им был прочитан цикл лекций в Варшаве. В 1977 году по приглашению Международного центра по механике им был прочитан курс лекций в Италии для научных работников и инженеров из 16 стран. Крупное голландское издательство предложило трем авторам из СССР написать монографию по механике. Это два академика: Ю.Н. Работнов и Л.И. Серов и профессор Д.А. Гохфельд.
Книгу, написанную Д.А. Гохфельдом и О.Ф. Чернявским, опубликовали в Нидерландах и США в 1980 году. Она пользовалась, по мнению издателей, весьма высоким спросом. Положительные рецензии на эту книгу опубликовали специализированные журналы всех технически развитых стран.
Давид Аронович опубликовал более 100 работ, в том числе шесть изобретений и книги. 19 печатных трудов вышли за рубежом.
О Гохфельде как об ученом с большим уважением отзываются ученые других стран. В 1989 году Т.Н. Хомутова, заведующая кафедрой иностранных языков, принимая участие в качестве переводчика в Международной конференции по сопротивлению материалов, организованной американской фирмой, передавала, что многие ученые из разных стран хорошо знакомы с его работами и говорили о нем как о крупном ученом-механике.
Давид Аронович в институте занимался общественной работой. Неоднократно избирался в партком ЧПИ, партбюро факультета, местком. Был научным руководителем студенческого научного общества (СНО), занимал должность заместителя председателя совета по научно-исследовательской работе студентов ЧПИ. В течение многих лет возглавлял работу секции прочности Челябинского областного управления научно-технического общества «Машпром».
Последнюю книгу Давид Аронович написал вместе с О.С. Садаковым. Предполагалось закончить рукопись к концу 1997 году, издавать ее должны были за рубежом. Все книги, которые писались для зарубежных издательств, Давид Аронович в основном он переводил сам. Для перевода последней решил использовать компьютер. Но освоить технику не успел.
29 марта 1997 года на лекции ему стало плохо, студенты вызвали скорую помощь и отвезли его в больницу. Со своей болезнью он боролся из всех сил. И если первый приступ инсульта как будто преодолел, то второго не выдержал.
Давид Аронович имел ряд почетных званий и правительственных наград. Президиум Верховного Совета РСФСР от 28 августа 1989 года присвоил ему почетное звание «Заслуженный деятель науки и техники РСФСР».
28 сентября 1998 года выдан диплом за №01, которым удостоверяется, что Гохфельд Давид Аронович избран почетным профессором Южно-Уральского государственного университета.
Приказом ректора ЮУрГУ он занесен в Книгу почета за многолетнюю, добросовестную деятельность по подготовке специалистов, большой вклад в развитие университета.
Среди его правительственных наград: ордена «Знак Почета» и Отечественной войны II степени, медали «За отвагу», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За трудовое отличие» и другие.