Вариационные методы в проектировании ЛА

Цели и задачи дисциплины

Обеспечить математическое образование дипломированного специалиста, достаточное для изучения других дисциплин, а также для работы по специальности.

Краткое содержание дисциплины

Задачи, приводящие к вариационным проблемам (на примере задачи Дидоны, задачи о брахистохроне). Понятие функционала. Понятие вариации функции и вариации функционала. Лемма Лагранжа, лемма Дюбуа-Реймона. Простейшая вариационная задача. Уравнение Эйлера. Вывод уравнения Эйлера. Анализ уравнения Эйлера для различных случаев функционала (допускающих понижение порядка). Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления (функционал от нескольких функций, с производными высшего порядка, от функции многих переменных). Канонический вид уравнений Эйлера. Задача со свободными концами. Условия трансверсальности. Параметрическое представление задачи. Инвариантность уравнения Эйлера. Метод множителей Лагранжа в задачах ВИ. Первое необходимое условие экстремума. Следствия из него (уравнение Эйлера, уравнение Вейерштрасса-Эрдмана, условие Гильберта).Поле экстремалей. Понятие поля экстремалей. С-дискриминант, огибающая, сопряженная точка. Достаточное условие Якоби включения экстремали в поле экстремалей. Достаточное условие Лежандра включения экстремали в поле экстремалей. Фигуратриса. Достаточные условия экстремума (Вейерштрасса, Лежандра). Задачи на условный экстремум. Задача отыскания геодезических. Изопериметрическая задача. Обобщения.Разрывные задачи. Односторонние вариации. Теория Гамильтона-Якоби. Вариационные принципы механики (принцип Гамильтона-Остроградского, принцип наименьшего действия в форме Лагранжа). Уравнение Гамильтона-Якоби. Теорема Якоби. Общая идея прямых методов. Метод Эйлера. Метод Ритца. Метод Канторовича.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Выпускник должен обладать:

УК-1 Способен осуществлять критический анализ проблемных ситуаций на основе системного подхода, вырабатывать стратегию действий