Специальные главы математики

Цели и задачи дисциплины

Целями курса являются создание предметной базы для дальнейшего обучения студентов, формирование базы, необходимой студентам для проведения научно-исследовательской работы по выбранной специальности, создание математического аппарата, необходимого при решении прикладных задач в дальнейшей профессиональной деятельности. Задачами курса является качественное усвоение элементов интегрального исчисления ( криволинейные и поверхностные интегралы и приложения), теории поля, теории рядов, элементов теории функций комплексного переменного, элементы теории групп, дискретной математики, используемых для анализа информации и моделирования процессов и явлений, при поиске оптимальных решений и способов их реализации, а также для решения прикладных задач.

Краткое содержание дисциплины

Основные понятия векторного анализа и теории поля. Дифференциальные и интегральные характеристики скалярных и векторных полей. Криволинейные и поверхностные интегралы I и II рода. Теорема Остроградского-Гаусса. Формула Грина. Формула Стокса. Дифференциальные и интегральные характеристики скалярных и векторных полей. Числовые ряды. Признаки сходимости положительных, знакопеременных и произвольных рядов. Теория функциональных последовательностей и рядов. Поточечная и равномерная сходимость. Признаки равномерной сходимости функциональных рядов. Степенные ряды. Ряды Фурье. Использование рядов для обработки сигналов. Элементы теории функции комплексного переменного. Аналитические функции, дифференциал функции комплексного переменного. Интеграл Коши, формула Ньютона-Лейбница, Представление аналитической функции в виде рядов. Особые точки аналитической функции. Основы теории вычетов. Приложение вычетов к вычислению интегралов. Основы теории групп. Элементы дискретной математики.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Выпускник должен обладать:

ОПК-1 способностью анализировать физические явления и процессы, применять соответствующий математический аппарат для формализации и решения профессиональных задач
ОПК-2 способностью корректно применять при решении профессиональных задач соответствующий математический аппарат алгебры, геометрии, дискретной математики, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики, математической логики, теории алгоритмов, теории информации, в том числе с использованием вычислительной техники