Методы оптимизации

Цели и задачи дисциплины

Цель дисциплины состоит в выработке у студентов навыков формализации задач, возникающих в различных предметных областях, овладение студентами теоретическими знаниями и навыками применения конкретных методов оптимизации, освоение студентами алгоритмов, реализующих конкретные оптимизационные методы. Знакомство с основными принципами и методами классических и численных методов оптимизации. Привитие навыков по применению методов оптимизации и исследования операций в математическом моделировании. В результате освоения дисциплины студент должен получить необходимые сведения для решении следующей профессиональной задачи: применять методы оптимизации, для разработки и исследования обучающих алгоритмов; применять типовые градиентные алгоритмы для решения типовых задач оптимизации и обучения, понимать основные теоретические аспекты градиентных алгоритмов, их классификацию и области применения; применять типовые метаэвристические алгоритмы для решения типовых задач оптимизации, понимать основные теоретические аспекты мета-эвристических алгоритмов, их классификацию и области применения. К задачам дисциплины относятся: формирование навыков анализа оптимизационных задач (определения типа задачи и возможных методов и алгоритмов ее решения); получение навыков аналитического решения различных экстремальных задач; формирование навыков программной реализации численных и эвристических методов для решения экстремальных задач; получение навыков по применению методов оптимизации и исследования операций в математическом моделировании.

Краткое содержание дисциплины

Постановка задачи и существование оптимального решения. Топология выпуклых множеств. Выпуклые функции. Гладкие конечномерные задачи с ограничениями вида равенств-неравенств. Теория двойственности. Методы сужения интервала неопределенности. Ньютоновские методы. Минимизация функций многих переменных. Методы с использованием производных: градиентные методы, метод Ньютона, метод Марквардта. Общая постановка задачи вариационного исчисления. Основные положения. Методы вариаций с неподвижными границами (функционалы, зависящие от одной и нескольких функций, от производных высшего порядка). Метод вариаций в задачах с подвижными границами. Вариационные задачи поиска условного экстремума. Эвристические алгоритмы: эволюционные алгоритмы, метод роевого интеллекта.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Выпускник должен обладать:

ОПК-3 Способен применять и модифицировать математические модели для решения задач в области профессиональной деятельности
ПК-12 [MF-3] Способен применять современные методы оптимизации для обучения моделей машинного обучения, настройки гиперпараметров и решения задач искусственного интеллекта
УК-2 Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений