Математический анализ

Цели и задачи дисциплины

Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются: Формирование математической культуры студентов, фундаментальная подготовка студентов в области математического анализа, овладение современным аппаратом математического анализа для дальнейшего использования в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания. Задачи дисциплины – применение основных аналитических понятий - предела, непрерывности, производной и интеграла к исследованию функций и описанию их свойств, применение упомянутых понятий для решения прикладных задач. Овладение основными понятиями теории рядов, в частности теории связанной со степенными рядами и рядами Фурье. Использование базовых математических задачи и математические методы в научных исследованиях для участия в работе научно-исследовательских работах; применения математических методов в различных областях профессиональной деятельности.

Краткое содержание дисциплины

Множество действительных чисел и его подмножества, теория предела последовательности и функции действительной переменной. Понятие непрерывности функции. Дифференцируемость функции одной переменной, экстремумы функции. Исследование графиков функций. Неопределенный интеграл, методы интегрирования. Интеграл Римана. Функции многих переменных, кратный и повторный пределы. Экстремумы функций многих переменных. Кратные интегралы и их применение. Поверхностные и криволинейные интегралы первого и второго рода и связанные с ними приложения - длины дуг, площади, объемы, работа силы и т.п. Формула Грина. Формула Стокса. Формула Гаусса-Остроградского. Элементы теории поля. Числовые ряды. Функциональные ряды - общая теория, поточечная и равномерная сходимость. Степенные ряды. Ряды Тейлора. Ряды Фурье.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Выпускник должен обладать:

ОПК-1 Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
УК-6 Способен управлять своим временем, выстраивать и реализовывать траекторию саморазвития на основе принципов образования в течение всей жизни