Математический анализ

Цели и задачи дисциплины
1. усвоение студентами знаний, умений и навыков на уровне требований ФГОС; 2. подготовка студентов к изучению общематематических и специальных дисциплин с учетом требований этих дисциплин к математической подготовке. 3. дать учащимся математические знания, необходимые им в будущей профессиональной деятельности. 4. дать учащимся математические знания, необходимые им для овладения других предметов. 5. развить и укрепить в студентах способности к логическому мышлению, к напряженной умственной деятельности. 6. научить студентов самостоятельно выполнять свои задания.
Краткое содержание дисциплины
Действительные числа и их свойства. Рациональные и иррациональные числа. Несчет-ность множества действительных чисел. Предел последовательности. Существование предела. Число e. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши. Понятие функции, предел функции. Свойства пределов функций. Непрерывность функции в точке. Разрывы первого и второго рода. Производные функции в точке. Геометрический и физический смысл производной. Непрерывность функции. Свойства производной. Производные элементарных функций. Геометрический смысл дифференциала. Задачи на экстремум. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Правила Лопиталя. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Интегрирование рациональных дробей, иррациональных и трансцендентных функций. Функции многих переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные. Дифференцируемость функций. Геометрический смысл частных производных и первого дифференциала. Неявные функции и теорема о их существовании. Интегральное исчисление функций одного переменного. Определенный интеграл Римана. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Криволинейные интегралы. Несобственные интегралы. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. Абсолютно и условно сходящиеся интегралы. Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов и их сходимость к нулю. Критерий сходимости Коши. Необходимое и достаточное условия сходимости ряда с неотрицательными членами. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость, критерий Коши, признак Вейерштрасса. Почленное интегрирование и дифференцирование функционального ряда. Степенные ряды. Круг сходимости степенного ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда. Разложение функций в степенный ряд (ряд Тейлора). Аналитические функции. Формула Эйлера. Ряды Фурье, лемма Римана, ядро Дирихле. Принцип локализации. Ряд Фурье в комплексной форме. Метрические, полные, линейные пространства. Нормированные пространства. Интегралы, зависящие от параметра. Интеграл и преобразование Фурье и его свойства. Обобщенные функции. Сходимость в пространстве обобщенных функций. - функция. Экстремумы функций многих переменных. Кратные интегралы. Поверхностные интегралы. Скалярные и векторные поля. Формулы Остроградского-Гаусса, Стокса;
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Выпускник должен обладать:
  • ОПК-2 способностью применять теорию и методы математики для построения качественных и количественных моделей объектов и процессов в естественнонаучной сфере деятельности
  • ОПК-4 способностью применять полученные знания для анализа систем, процессов и методов
Вы нашли ошибку в тексте:
Просто нажмите кнопку «Сообщить об ошибке» — этого достаточно. Также вы можете добавить комментарий.