Исследователи Южно-Уральского государственного университета разработали математическую модель, позволяющую более точно описывать процессы роста кристаллов в переохлажденных металлических расплавах. Результаты работы опубликованы в международном научном журнале The European Physical Journal Special Topics. Авторы исследования – доктор физико-математических наук Максим Дудоров и доктор технических наук, профессор Александр Дрозин, сотрудники кафедры пирометаллургических и литейных технологий ЮУрГУ.
Кристаллизация является одним из важнейших процессов в металлургии и материаловедении. Именно от особенностей роста кристаллов во многом зависят структура и свойства металлических сплавов. Особенно сложными для изучения являются процессы, происходящие в сильно переохлажденных расплавах, когда кристаллы формируются в условиях, далеких от термодинамического равновесия.
Одним из примеров таких систем являются эвтектические расплавы. Эвтектическим называют состав, который плавится при минимальной температуре по сравнению с другими смесями тех же компонентов. Хорошо известным примером является оловянно-свинцовый припой, широко применяемый при пайке электронных устройств.
При глубоком переохлаждении расплава скорость роста кристаллов может становиться настолько высокой, что атомы не успевают перераспределяться вблизи границы раздела фаз. В результате возникает так называемый эффект захвата растворенного вещества (solute trapping), а традиционные модели, основанные на предположении о локальном равновесии на поверхности кристалла, начинают давать заметные погрешности.
В своей работе ученые ЮУрГУ применили методы неравновесной термодинамики и вариационного исчисления для описания процессов, происходящих на поверхности растущего кристалла. В отличие от большинства существующих подходов новая модель позволяет рассчитывать изменение концентрации компонентов непосредственно у поверхности кристалла в процессе его роста.
Работоспособность модели была продемонстрирована на примере роста метастабильной фазы Fe₃B (триборида железа) в переохлажденном расплаве Fe₈₃B₁₇. Расчеты показали, что концентрация компонентов на поверхности кристалла может существенно изменяться в ходе процесса, а пренебрежение этой динамикой приводит к заметным ошибкам при определении скорости роста.
«Ранее при расчётах обычно предполагалось, что концентрация компонентов на поверхности кристалла соответствует равновесным значениям и практически не меняется во времени. Наши результаты показывают, что при глубоком переохлаждении это предположение может нарушаться, а учет динамики концентрации становится необходимым для корректного описания процесса роста», – отмечает профессор Александр Дрозин.
Разработанный подход может использоваться для исследования процессов кристаллизации в металлических сплавах, включая аморфные и нанокристаллические материалы. В перспективе такие модели помогут более точно прогнозировать формирование структуры сплавов при быстром охлаждении и совершенствовать технологии получения материалов с заданными свойствами.
В настоящее время модель описывает начальную стадию роста отдельного кристалла. Следующим этапом исследований станет разработка методов одновременного расчета роста множества кристаллических центров, что позволит приблизиться к моделированию реальных процессов затвердевания металлических расплавов.