أبريل 2026

قام يفغيني مارتيوشيف، الأستاذ المشارك في معهد العلوم الطبيعية والدقيقة بجامعة جنوب الأورال الحكومية، والمحاضر في مركز فيرتوم للتعليم المتقدم في الذكاء الاصطناعي، والحاصل على درجة الدكتوراه في الفيزياء والرياضيات، بالتعاون مع زملاء من فنلندا وجمهورية التشيك، بتطوير طريقة لإنشاء حلول تلقائية لأنظمة المعادلات المكونة من كثيرات حدود لوران. وعلى عكس المعادلات المدرسية التقليدية، حيث لا يمكن أن تكون للمتغيرات إلا قوى موجبة، تسمح أنظمة لوران أيضًا بالقوى السالبة.

Evgenii Martiushev, Candidate of Sciences (Physics and Mathematics), Associate Professor at the SUSU Institute of Natural Sciences and Mathematics and lecturer at the “VirtUM” Centre for Top-level Academic Programmes in the Field of AI, jointly with his colleagues from Finland and the Czech Republic, have developed a method for automatically building solvers for systems of equations composed of Laurent polynomials. Unlike standard equations studied at school, where variables appear only with non-negative powers, Laurent systems also allow for negative powers.

南乌拉尔国立大学自然与精确科学研究所副教授、VirtUm人工智能高级教育中心讲师、物理与数学博士叶夫根尼·马尔秋舍夫与来自芬兰和捷克共和国的同事合作，开发了一种自动构建由洛朗多项式构成的方程组求解器的方法。与变量只能取正幂的传统方程不同，洛朗方程组允许取负幂。这类方程组广泛应用于工程领域：例如机器视觉算法的开发与优化、无人机导航，以及机器人和声学等领域。

为了有效地求解洛朗方程组，研究人员构建了一种“消元模式”——一种特殊的系数矩阵，可以通过线性代数方法对其进行运算，从而找到方程组的解。最初的消元模式生成器依赖于代数几何的标准工具，例如格罗布纳基和结式。然而，实践表明，经验方法往往更为有效。科学家们提出的方法基于迭代经验方案。其主要优势在于其通用性：它能够找到即使对于具有正维解分量的系统也能求解的解，并且能够自动检测和考虑洛朗系统的某些对称性。此外，用户无需深厚的数学知识——只需指定用于计算系统系数的函数即可。生成器将自动选择几个模式变体，用户可以从中选择速度最快、精度最高的变体。